Правильно пишется "Соболезную".
Слово "соболезную" происходит от глагола "соболезновать", который означает выражение сострадания, сожаления или сочувствия к кому-то, кто испытывает горе, трагедию или потерю. Это слово имеет значение поддержки и сочувствия, и часто используется, чтобы выразить свою соболезнование тем, кто потерял близкого человека или столкнулся с трудностями.
Слово "соболезную" является одной из форм глагола "соболезновать" в первом лице единственного числа настоящего времени. Оно используется, когда говорящий хочет выразить свою поддержку и сочувствие, например, в фразе "Я соболезную тебе" или "Я очень соболезную в связи с твоей потерей".
Правильное написание "Соболезную" помогает передать искренность и искреннее сочувствие говорящего, показывая, что он отдаёт должное чувствам и эмоциям того, кто нуждается в поддержке.