Правильно пишется "Афанасьевна".
Слово "Афанасьевна" является отчеством, образованным от мужского имени "Афанасий". В русском языке отчества образуются путем добавления к имени суффикса "-ов(а,на)", "-ев(а,на)", "-ич(и,евна)".
Отчество "Афанасьевна" образовано с помощью суффикса "-евна", который образуется от мужского рода при помощи суффикса "-ев", добавляемого к имени мужчины. В данном случае, мужское имя "Афанасий" превращается в женское отчество "Афанасьевна" путем добавления указанного суффикса.
Использование отчества "Афанасьевна" у женщин происходит в соответствии с русскими традициями и обычаями. В России и других странах, где русский язык широко распространен, отчества используются для обозначения отца того или иного человека. В данном случае, "Афанасьевна" указывает на то, что отец данной женщины или девочки носит имя "Афанасий".
Таким образом, правильная форма написания отчества для женщины или девочки с именем "Афанасий" будет "Афанасьевна".