Правильное написание данной фразы будет "по полуночи".
Выражение "по полуночи" означает время, близкое к полуночи или ровно в полночь. Полуночь - это точка времени, когда считается, что один день заканчивается и другой начинается. Обычно полночь считается 12 часами ночи, но может быть немного различных трактовок в разных культурах или ситуациях.
Использование фразы "по полуночи" может указывать на конкретный момент времени, когда что-то происходит, или на период времени вокруг полуночи. Например, фраза "встречай меня по полуночи" означает, что человек ожидает встречи ровно в полночь.
Также фраза "по полуночи" может использоваться в переносном смысле, чтобы описать темное или таинственное время. Например, "по полуночи" можно сказать о том, что что-то происходит тайно или незаметно для других.
Важно заметить, что "пополуночи" - это неверное написание и не соответствует правилам русского языка. Правильно писать "по полуночи" без дополнительной буквы "по".