Слово "решиться" пишется правильно с буквой "и". Инфинитив глагола "решиться" образуется от основы глагола "решить" и суффикса "-ся", который указывает на возвратность действия.
Глагол "решиться" имеет несколько значений. Во-первых, он может означать принятие решения или решимость совершить какое-либо действие. Например: "Я решился сменить работу" или "Он решился на смелый поступок". В этом случае "решиться" употребляется в переходной форме и требует дополнения.
Во-вторых, глагол "решиться" может обозначать осуществление какого-либо действия после преодоления страха, сомнений или препятствий. Например: "Она решилась прыгнуть с парашютом" или "Мы наконец-то решились поехать в путешествие". В этом случае "решиться" употребляется в непереходной форме без дополнения.
Таким образом, правильная форма написания глагола "решиться" - это с буквой "и".