Правильно пишется "по прошествии".
"По прошествии" — это устойчивое выражение, которое используется для обозначения временного отрезка, прошедшего с момента какого-либо события или действия. Оно может быть использовано в различных контекстах, как в повседневной речи, так и в письменной форме.
Например:
1. "По прошествии двух лет он вернулся в родной город" — это означает, что через два года он вернулся в свой родной город.
2. "По прошествии некоторого времени они смогли разрешить свои распри" — здесь выражение указывает на то, что после некоторого времени они смогли разрешить свои конфликты.
3. "По прошествии нескольких дней она забыла о своей обиде" — это означает, что через несколько дней она перестала чувствовать обиду.
4. "По прошествии времени они поняли, что сделали ошибку" — это означает, что со временем они осознали свою ошибку.
Обратите внимание, что в выражении "по прошествии" существует предлог "по", который указывает на прошедшее время, а слово "прошествии" является существительным и имеет форму дательного падежа.