Существуют два правильных варианта написания слов "трех" и "троих", и выбор между ними зависит от контекста, в котором они используются.
1. "Трех" - это форма числительного "три" в родительном падеже множественного числа. Она используется, когда речь идет о трех предметах или лицах, находящихся в родительном падеже.
Примеры:
- Я видел трех собак во дворе. (Речь идет о трех собаках, и они находятся в родительном падеже).
- В коллекции музея представлены работы трех художников. (Речь идет о трех художниках, и они находятся в родительном падеже).
2. "Троих" - это форма местоимения "три" в дательном падеже множественного числа. Она используется, когда речь идет о трех лицах или предметах, на которых что-то происходит или с которыми что-то делается.
Примеры:
- Он подарил цветы троим девушкам. (Речь идет о трех девушках, которым были подарены цветы).
- Мы пригласили троих друзей на день рождения. (Речь идет о трех друзьях, которых пригласили на день рождения).
Итак, правильное написание "трех" или "троих" зависит от того, какое значение вам нужно передать в предложении и в какой форме падежа должны находиться трех предметов или лиц.