Правильно пишется "стыдиться".
"Стыдиться" - это глагол, обозначающий чувство стыда или унижения перед другими людьми. Он имеет сложное строение, состоящее из корня "стыд" и суффикса "-иться", который указывает на рефлексивность действия. То есть, когда мы говорим "стыдиться", мы подразумеваем, что человек испытывает стыд не перед кем-то конкретным, а перед самим собой.
Глагол "стыдиться" может использоваться в разных контекстах. Например, можно сказать "я стыжусь своих поступков", что означает, что человек испытывает стыд за то, что он сделал или сказал в прошлом. Также, можно использовать этот глагол для обозначения чувства стыда перед другими людьми, например: "она стыдилась своей внешности и поэтому не выходила на публику".
Важно отметить, что "стыдиться" является одним из немногих глаголов в русском языке, которые имеют рефлексивную форму и оканчиваются на "-иться". При его использовании нужно помнить о согласовании формы глагола с подлежащим субъектом. Например: "я стыжусь", "ты стыдишься", "он стыдится" и т.д.
Таким образом, правильно пишется "стыдиться" и это глагол, который обозначает чувство стыда или унижения перед самим собой или другими людьми.