Правильно пишется "посотрудничать".
Слово "посотрудничать" является сложным составным глаголом, образованным от глагола "сотрудничать" с приставкой "по-". Префикс "по-" в данном случае придает глаголу дополнительное значение "на время, временно" или "не на постоянной основе".
Глагол "сотрудничать" означает совместную работу, сотрудничество или сотрудничество с кем-то или в чем-то. Примеры использования этого глагола в предложениях: "Мы успешно сотрудничаем с другими компаниями", "Они решили сотрудничать над этим проектом".
Таким образом, "посотрудничать" означает временное или непостоянное сотрудничество с кем-то или в чем-то. Примеры использования этого глагола в предложениях: "Он предложил посотрудничать над этим проектом на несколько недель", "Мы решили посотрудничать с другой компанией для достижения общей цели".
Важно отметить, что "посотрудничать" является формой глагола в неопределенной форме, поэтому он может изменяться по временам и лицам. Например: "я посотрудничаю", "они посотрудничали".